Johann Carl Friedrich Gauss

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Johann Carl Friedrich Gauss
(1777 - 1855)


Né: Avril 30, 1777, Brunswick, Germany
Mort: Février 23, 1855, Göttingen, Germany


Sa famille était une des familles inférieur de classe moyen de la ville. La mère de Gauss était, une femme intelligent, la deuxième épouse du père de Gauss. Son père, un jardinier, travailleur aux divers commerces, agent de maîtrise(”maitre des waterwork”). Sa mère était toujours optimiste même par un mariage malhereux. Elle était le support dévoué de son fils.
On dit que, Gauss pouvait calculer avant qu’il porrait même parler. Selon une histoire bien-authentifiée, Gauss a corrigé l’erreur de son père qui faisait un calcul. Il s’est enseigné pour lire, et a continué son expérimention arithmétique intensivement, parce que dans sa première classe arithmétique à l'âge de huit, il a étonné son professeur en résolvant immédiatement occupé-travaillent le problème: pour trouver la somme des cent premiers nombres entiers. Il a résolu cette problème en une minute, et il a remarqué qu’il ya 50pairs de nombres et chaque pair est égal à 101.

1+2+3....=100+99+98+…=(100+1)(100/2)
100+1 = 101
99+2= 101
98+3= 101
.. …
… …
50+51=101
=>(n+1)(n/2)

Heureusement, son père n’a pas vu la possibilité de profiter commercialement de Gauss. Son professeur a eu son professeur a eu l'perspicacité pour fournir le garçon et pour encourager son développement intellectuel continu.

Mathématicien Allamand
Le lieu de naissance, Brunswick, Germany





A l’âge de 11ans, Gauss a étudié avec Martin Bartels, un professeur de Lobachevsky à Kazan. Son père a été persuadé de permettre au Gauss du gymnase(une école préparatoire d’université)
Il a contiuné d’étudier après l’école, au lieu de la rotation à aider, à supporter la famille. Au gymnase, Gauss a accompli le progress rapide dans tous les sujets, les classiques et des mathématiques en particulier, la plupart du temps tout seul.



Le Graphique normal de probabilté s’appelle toujours la courbe gaussienne.
Il a égalemant effectué la recherche dans le système optique, en particulier dans les systèmes des objectifs.







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Quand Gauss a écrit le collegium Coralinum de Brunswick en 1792, il a possedé une éducation scientifique et classique, ce n’était pas habiutel pour un adolescant de cette âge. Il était au courant de la géométrie, de l’algèbre, et de l’analyse élemantiares. Il possaidait une richesse d’information arithmétique et beaucoup de perspicacités nombre-théorétique : Les calculs et l’observa-
tion étendus des résultats souvent enregistrés dans les tables, lui avait mené à une connaissance intime avec différents nombres et aux généralisations qu'il avait l'habitude d'étendre ses capacités calculatrices.
Gauss a passé trois ans au collégium,dans lequel il a continué son arithmétique empirique, trouvant une fois une racine de deux chemins différents vers cinquante positions décimales par des expansions et des interpolations ingénieuses. Il a formulé le principe de des moindres carrés, apparement tout en ajustant des approximations inégales et rechetchant la régularité dans la disribution des nombres principaux. Avant d’entrer dans l’unviersité Göttingen en 1795, il a redécouvert la loi de la réciprocité quadrati que.
En 1796,il a découvert un sous-produit d’un recherche systématique sur l’équation cycoltomic(dont la solution a les contre-parties géométriques de diviser un cercle en arcs égaux,Gauss a obtenu des conditions pour le constructibilté par une règle et une compas des polygones réguliers et annonce que le 17gon régulier était constructible par une règle et compas.)
Il a étudié à l’université de Göttingen de 1795 à 1798, pour sa thèsee doctorale, il a soumis une preuve que chaque équation algébrique a au moins une racine, ou la solution. Ce théorème, qui avait défié des mathématiciens pendant des siècles, s'appelle toujours " le théorème fondamental de l'algèbre"

Gauss a étudié des languages antiques, mais à l’âge de 17ans il est devenu intéressé par les mathématiques


Le composant logique de la méthode de Gauss a mûri à Göttingen qoique ses héros aient été Archimèdes et Newton, Gauss a adopté l’esprit de la rigeur greque, sans forme géométrique classique.
Ensuite, Gauss a tourné son attention à l’astonomie. Une planète faible, Ceres, avait découvert en 1801. Les astronomes l’ont observée avec le grand intêret jusqu’à le perdre de vue. A partir des observations, Gauss a calculé sa position exacte de sorte qu’on l’ait facilement redécouvert. Il a égalemant établi une nouvelle méthode pour calculer les orbites des corps merveilleux. Gauss a été nommé professeur des mathématiques, et du directeur de l’observatoire à Göttingen, tenant les deux positions jusqu’à sa mort.
Avec le physicien allemand Wilhelm Eduard Weber, Gauss a fait des recherches sur le magnétisme. Ses applictions des mathématiques au magnétisme et à l’électiricité sont permi ses travaux les plus importants.

L’unité de l’intensité des champs magnétiques s’appelle aujourd’hui le gauss.


Johann Carl Friedrich Gauss





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Quand Gauss a écrit le collegium Coralinum de Brunswick en 1792, il a possedé une éducation scientifique et classique, ce n’était pas habiutel pour un adolescant de cette âge. Il était au courant de la géométrie, de l’algèbre, et de l’analyse élemantiares. Il possaidait une richesse d’information arithmétique et beaucoup de perspicacités nombre-théorétique : Les calculs et l’observa-
tion étendus des résultats souvent enregistrés dans les tables, lui avait mené à une connaissance intime avec différents nombres et aux généralisations qu'il avait l'habitude d'étendre ses capacités calculatrices.
Gauss a passé trois ans au collégium,dans lequel il a continué son arithmétique empirique, trouvant une fois une racine de deux chemins différents vers cinquante positions décimales par des expansions et des interpolations ingénieuses. Il a formulé le principe de des moindres carrés, apparement tout en ajustant des approximations inégales et rechetchant la régularité dans la disribution des nombres principaux. Avant d’entrer dans l’unviersité Göttingen en 1795, il a redécouvert la loi de la réciprocité quadrati que.
En 1796,il a découvert un sous-produit d’un recherche systématique sur l’équation cycoltomic(dont la solution a les contre-parties géométriques de diviser un cercle en arcs égaux,Gauss a obtenu des conditions pour le constructibilté par une règle et une compas des polygones réguliers et annonce que le 17gon régulier était constructible par une règle et compas.)
Il a étudié à l’université de Göttingen de 1795 à 1798, pour sa thèsee doctorale, il a soumis une preuve que chaque équation algébrique a au moins une racine, ou la solution. Ce théorème, qui avait défié des mathématiciens pendant des siècles, s'appelle toujours " le théorème fondamental de l'algèbre"

Gauss a étudié des languages antiques, mais à l’âge de 17ans il est devenu intéressé par les mathématiques


Le composant logique de la méthode de Gauss a mûri à Göttingen qoique ses héros aient été Archimèdes et Newton, Gauss a adopté l’esprit de la rigeur greque, sans forme géométrique classique.
Ensuite, Gauss a tourné son attention à l’astonomie. Une planète faible, Ceres, avait découvert en 1801. Les astronomes l’ont observée avec le grand intêret jusqu’à le perdre de vue. A partir des observations, Gauss a calculé sa position exacte de sorte qu’on l’ait facilement redécouvert. Il a égalemant établi une nouvelle méthode pour calculer les orbites des corps merveilleux. Gauss a été nommé professeur des mathématiques, et du directeur de l’observatoire à Göttingen, tenant les deux positions jusqu’à sa mort.
Avec le physicien allemand Wilhelm Eduard Weber, Gauss a fait des recherches sur le magnétisme. Ses applictions des mathématiques au magnétisme et à l’électiricité sont permi ses travaux les plus importants.

L’unité de l’intensité des champs magnétiques s’appelle aujourd’hui le gauss.


Johann Carl Friedrich Gauss




La deuxième femme de Gauss


Dans environ 300 BC Euclid a écrit les éléments, un livre qui devait devenir un des livres les plus célèbres jamais écrits. Euclid a énoncé cinq postulats sur lesquels il a basé tous ses théorèmes:
-Pour tracer une ligne droite de tout point à tout autre.
-Pour produire une ligne droite finie sans interruption dans un ligne droite.
-Pour décrire un cercle avec tous centre et distance.
-Que tous les angles droits sont égaux entre eux.
-Cela, si une ligne droite tombant sur deux lignes droites font aux angles intérieurs du même côté moins de deux angles droits, si produit indéfiniment, le rassemblement de ce côté sur lesquels sont les angles moins que les deux angles droits.
Cependant par 1817 gauss était devenu convaincu que le cinquième postulat était indépendant les quatre des autres postulats. Il a commencé à établir les conséquences d'une géométrie dans laquelle plus d'une ligne peut être tracée par un point donné parallèle à une ligne donnée. Peut-être le plus étonnamment de tout, Gauss n'a jamais édité ce travail mais l'a gardé un secret. Gauss a discuté la théorie de parallèles avec son ami, le mathématicien Farkas Bolyai qui a fait plusieurs preuves fausses du postulat parallèle. Farkas Bolyai a enseigné son fils, János Bolyai, mathématiques mais, en dépit d'informer son fils ne pas perdre une fois de l'heure sur ce problème du problème du cinquième postulat, János Bolyai a travaillé sur le problème.
Les mathématiciens de l'école de Pythagoras (500 BC à 300 BC) étaient intéressés par les nombres pour leurs propriétés mystical et numerological. Ils ont compris l'idée du primality et étaient intéressés par des nombres parfaits et amicaux. (le nombre parfait de A est un dont la somme appropriée de diviseurs au nombre elle-même par exemple le numéro 6 a 6 appropriés des diviseurs 1, 2 et 3 et 1 2 3 =, 28 a 14 des diviseurs 1, 2, 4, 7 et 14 et 1 2 4 7 = 28.

2n - 1 est un nombre premier
2n-1(2n - 1) est un nombre “perfect”

À première vue, les nombres premiers semblent être distribués parmi les nombres entiers plutôt d'une voie aléatoire. Par exemple dans les 100 nombres juste avant que 10 000 000 il y ait de 9 nombres premiers, alors que dans les 100 nombres après qu'il y ait seulement de 2 nombres premiers.Cependant, sur une grande échelle, la voie dont nonmres premiers sont distribuées est très régulière. Legendre et gauss que tous les deux ont fait des calculs étendus de la densité des nombres premiers.Vers la fin de sa vie on l'estime qu'il avait compté tout l'amorce jusqu' à environ 3 millions.







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Johann Carl Friedrich Gauss




La construction d’un 17-gon a découvert par Carl Gauss en 1796


Construisant les géomètres grecs antiques ont consacré la pensée considérable à la question de laquelle des n-gons réguliers pourraient être construits par la règle et le compas. Ils ont su construire une triangle équilateral (3-gon), une carré (4-gon), et un pentagone régulier (5-gon), et naturellement ils pourraient doubler le nombre de côtés de n'importe quel polygone simplement en bissectant les angles, et ils pourraient construire le 15-gon en cominant une triangle et un pentagone. Pendant plus de 2000 années aucun autre n-gons construtible n'a été connu.
Gauss a essayé une solution du problème classique de construire un heptagon régulier.
Il a non seulement réussi à montrer cette construction impossible, mais aussi a continué pour donner des méthodes de construire des figures avec 17, 257, et 65.537 côtés. Ce faisant il a montré que la construction, avec la règle et le compas, d'un polygone régulier avec un nombre impair de côtés était possible seulement quand le nombre de côtés était un nombre principal de la série 3, 5, 17, 257, et 65.537 ou était un multiple de deux ou plus de ces nombres. Gauss a découvert que n-gon peut construire si et seulement si n est un nombre premier de cette forme :

On dit aussi ces nombres « Fermet numbers »

Un 257-gon est construite en 1832. La construction d’un 65,537 a durée 10années et il est à l’université Göttingen.


Un des constructions réelles les plus gentilles du 17-gon est Richmond's(1893), comme reproduit en théorie de Stewart " Galois ". Tracez un cercle centré à O, et choisissez un sommet V sur le cercle. Localisez alors le point A sur le cercle tels que la bureautique est perpindicular à l'cOv, et localise le point B sur la bureautique tels qu'cOb est 1/4 de bureautique. Localisez alors le point C sur l'cOv tels que l'angle OBC est 1/4 de l'angle OBV. Trouvez alors le point D sur l'cOv (étendu) tels que DBC est moitié d'un angle.Let droit E dénote le point où le cercle sur DV coupe la bureautique. Dessinez maintenant l'acircle centré à C par le point E, et laissez le denotethe de F et de G deux points où ce cercle heurte l'cOv. Puis, si le perpindicularsto OV sont dessinés à F et à G ils heurtent le cercle principal (celui a centré à O à travers V) aux points V3 et V5, comme montré ci-dessous: Les points V, V3, et V5 sont le verticiesof de zeroth, troisième, et cinquième un heptadecagon régulier, dont les verticies restants ont areeasily trouvé (c.-à-d., bissectez l'angle V3 O V5 pour localiser V4, etc.).
 
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